在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+a-5（a≠0）的對稱軸是直線x=1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）M（m,y1），N（m+2，y2）是拋物線上兩點，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點），圖象G上任意兩點縱坐標差的最大值記為h,若存在m,使得h=3，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-2a；
（2）（1，-5）；
（3）0＜a＜3或-3＜a＜0．
（2）（1，-5）；
（3）0＜a＜3或-3＜a＜0．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 0:0:1組卷：523引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點Q為線段BC上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求點P坐標，使得S最大，并求此最大值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：2298引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，并且經(jīng)過P（-1，n），Q（5，n）兩點．y=12x2+bx-6
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為直線AC下方拋物線上的一動點，直線BD交線段AC于點E，請求出的最大值；DEBE
（3）探究：在拋物線上是否存在點M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點A和點C（-1，0），與y軸交于點B（0，3），連接AB，BC，對稱軸PD交AB與點E．y=-34x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，試探究：線段BC上是否存在點M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，點Q是拋物線的對稱軸PD上一點，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標n的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：121引用：2難度：0.3