綜合與實踐
問題情境：已知正方形ABCD邊長為1，G是AB邊的中點，E是射線DC上的一個動點．
解決問題：（1）如圖①，若點E與點C重合，過點E作EF⊥DG于點M，交AD邊于點F，判斷線段EF與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
初步探究：（2）如圖②，若點E在線段DC上且點E與點C不重合，連接BE，將△BCE沿著BE翻折，使點C落在DG上的點M處，連接CM并延長交AD邊于點F且CF⊥DG，求EH?CF的值；
深入探究：（3）若點E與點C不重合，以點C為圓心，線段GE的長為半徑作⊙C，請?zhí)骄奎cE運動到什么位置時，⊙C與線段DG只有一個公共點．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）EF=DG，理由見解答；
（2）EH?CF=；
（3）當點E運動到DC中點的右側(cè)時，⊙C與線段DG只有一個公共點．
（2）EH?CF=
1
4
（3）當點E運動到DC中點的右側(cè)時，⊙C與線段DG只有一個公共點．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯(lián)絡點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯(lián)絡點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯(lián)絡點，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1
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