定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．
如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；
如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”．
（1）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′（要求：D、D′在格點上）；
（2）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于點D．若∠ACE=∠AFE，求證：“準(zhǔn)菱形”ACEF是菱形；
（3）在（2）的條件和結(jié)論下，連接BD，若BD2=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，請直接寫出菱形ACEF的邊長為 22．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：132引用：1難度：0.5
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1．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點E落在線段AD上時，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點E不在線段AD上時，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=時，求線段BF的長；522
（4）若點F從點B運動到點D，直接寫出點E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1