已知直線AB∥CD，EF是截線，點(diǎn)M在直線AB、CD之間．
（1）如圖1，連接GM，HM．求證：∠M=∠AGM+∠CHM；
（2）如圖2，在∠GHC的角平分線上取兩點(diǎn)M、Q，使得∠AGM=∠HGQ．請直接寫出∠M與∠GQH之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，若射線GH平分∠BGM，點(diǎn)N在MH的延長線上，連接GN，若∠AGM=∠N，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．
1
2
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；
（2）∠M+∠HQG=180°，理由見解析；
（3）60°．
（2）∠M+∠HQG=180°，理由見解析；
（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：2215引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F
（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：16587引用：24難度：0.3 -
2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日在北京開幕．此次冬奧會的國家跳臺滑雪中心場館（雪如意）坐落在河北省的張家口賽區(qū)，如圖1所示．其側(cè)面可近似看作如圖2所示的圖形，若AB∥CD，∠BAE=56°，∠ECD=150°，求∠AEC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：113引用：2難度：0.7 -
3．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：189引用：1難度：0.6