【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G，求證：EGGF=BDDC；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)BF，DF，若∠C=30°，F(xiàn)E、FB恰好將∠AFD三等分，求EGFG的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，BD=4DC，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC=120°，求BEBC的值．
EG
GF
=
BD
DC
EG
FG
BE
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）．
1
2
BE
BC
=
2
7
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1185引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2