如圖①所示，把一個(gè)長(zhǎng)2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖②所示的一個(gè)正方形．
（1）直接寫(xiě)出圖②中陰影部分圖形的邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2和mn之間的數(shù)量關(guān)系，并利用計(jì)算加以驗(yàn)證．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）m-n；
（2）方法一：圖②中陰影部分的面積=（m-n）2；
方法二：圖②中陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，驗(yàn)證見(jiàn)解答．
（2）方法一：圖②中陰影部分的面積=（m-n）2；
方法二：圖②中陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，驗(yàn)證見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1與（2）圖中長(zhǎng)方形的面積S2的比是 ．
發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：1720引用：13難度：0.4 -
2．（1）用兩種不同方法計(jì)算同圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為a,寬為b（a＞b）的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式 ．
（2）類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的結(jié)論解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：241引用：3難度：0.6 -
3．用4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：1590引用：7難度：0.7