已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)APPB=13且PE⊥AC時，求證：PEPF=13；
（2）如圖2，當(dāng)APPB=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+236時，請直接寫出α的度數(shù)．
AP
PB
1
3
PE
PF
1
3
AP
PB
2
3
6
【考點(diǎn)】相似形綜合題；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M，如圖3，過點(diǎn)B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點(diǎn)M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
3．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012引用：2難度：0.1