如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AA1=A1B1=12AB=1，AA1⊥平面ABCD，若點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：C1M∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線C1M與平面AD1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）棱BC上存在點(diǎn)E，使得CE=1-32，求平面EAD1與平面AD1D的夾角的正弦值．
A
A
1
=
A
1
B
1
=
1
2
AB
=
1
CE
=
1
-
3
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 4:0:8組卷：264引用：2難度：0.6
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1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
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（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值，求二面角A1-AC1-D的余弦值．55發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6
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