如圖①，拋物線(xiàn)C1：y=x2+2x-3與拋物線(xiàn)C2：y=ax2+2ax-1組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線(xiàn)”，拋物線(xiàn)C1和拋物線(xiàn)C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），拋物線(xiàn)C1與y軸交點(diǎn)為G，拋物線(xiàn)C2與y軸交點(diǎn)為H．
（1）求a的值；
（2）如圖①，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接EG，點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為何值時(shí)，△EFG是以EG為底的等腰三角形？
（3）如圖②點(diǎn)M是x軸下方拋物線(xiàn)C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)D，試探究：在M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NDDM的比值是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
1
：
y
=
x
2
+
2
x
-
3
C
2
：
y
=
a
x
2
+
2
ax
-
1
ND
DM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為，理由見(jiàn)解答．
1
3
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：126引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖所示，拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線(xiàn)CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線(xiàn)段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5