阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學家之一，按照他的生前遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個“圓柱容球”的幾何圖形，為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圓柱容球呢？這是因為在他眾多的科學發(fā)現(xiàn)中，圓柱容球定理最令他滿意．
圓柱容球定理：當圓柱容球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積是圓柱表面積的三分之二．
（1）圓柱的底面半徑是3厘米，球的體積和表面積分別是多少？
（2）如果圓柱的底面半徑是r厘米，球的體積和表面積分別是多少？
（3）判斷：圓柱容球時，球的表面積等于圓柱的側面積．（寫出推導過程）
【答案】（1）113.04cm3，113.04cm2；
（2），4πr2；
（3）說法正確，圓柱容球時，球的表面積等于圓柱的側面積；推導過程見解析．
（2）
4
3
π
r
3
（3）說法正確，圓柱容球時，球的表面積等于圓柱的側面積；推導過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：20引用：2難度：0.5
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