如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D為半徑OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在線段PE上，且PF=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）連接AP與⊙O相交于點(diǎn)G，若∠ABC=2∠PAC，求證：AB=BP；
（3）在（2）的條件下，若AC=4，BC=3，求CF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：895引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過(guò)C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）連接BC，試問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2