如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2與y軸交于點C，且經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），點D與點C關于x軸對稱，點F（0，12）是y軸上一定點，點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若四邊形DMQF是平行四邊形，試求此時m的值；
（3）點P在線段AB上運動的過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（
0
，
1
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）m=3或m=-1；
（3）（3，2）或（-1，0）．
1
2
3
2
（2）m=3或m=-1；
（3）（3，2）或（-1，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點M是y軸右側拋物線上一動點，過點M作AC的平行線，交直線BC于點D，交x軸于點E．23
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標及直線BC的解析式；
（2）當DE=OE時，求點D的坐標；
（3）試探究在點M運動的過程中，是否存在以點A，C，E，M，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點坐標（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；
（2）當△CEF是直角三角形時，求點F的坐標；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3