如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線BC下方拋物線上一動點，連接OP交BC于點E，當PEOE的值最大時，求點P的坐標和PEOE的最大值；
（3）把拋物線y=12x2+bx+c向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到新拋物線y′，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有符合條件的N點的坐標，并任選其中一個N點，寫出求N點的坐標的過程．
1
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PE
OE
PE
OE
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-x-4；
（2）點P的坐標為（2，-4），的最大值為；
（3）點N的坐標為（2，）或（2，）或（2，-），任選其中一個求N點的坐標的過程見解答．
1
2
（2）點P的坐標為（2，-4），
PE
OE
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2
（3）點N的坐標為（2，
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2
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2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：571引用：3難度：0.3
相似題
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1．拋物線與坐標軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是x軸上的一點，過點D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當EF=3AC時，求出點D的坐標；
（3）點D是x軸上的一點，過點D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點D的橫坐標為m,直接寫出S與m的函數(shù)關系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸于點C．D是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AE=OD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設點D的橫坐標是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3