如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2平移，使平移后的拋物線C2經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），與y軸的交點為E．
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）點P（m,n）（-3＜m＜0）是拋物線C2上的動點，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求四邊形OAPE的面積的最大值；
（3）若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，點M是y軸上一點，點N是拋物線C2的對稱軸上位于點D的上方的一點，當(dāng)△DMN與△BOD相似時，請直接寫出點M及其對應(yīng)點N的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）四邊形OAPE的面積最大值是；
（3）點M坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，2）．
（2）四邊形OAPE的面積最大值是
63
8
（3）點M坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1