二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，a,b,c是常數(shù)），與x軸正半軸交于不同的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABD與△BCO相似．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求證：∠OCA=∠ODA；
（3）若點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1≥a,b≤x2≤c時，均有y1≥y2，求c的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）見解析；
（3）0＜c≤．
（2）見解析；
（3）0＜c≤
3
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3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：117引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，交BC于點(diǎn)D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個動點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3