已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為y=±32x,右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為3,設(shè)M(x0,y0)是雙曲線C2:y2b2-x2a2=1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)M的兩條直線l1,l2分別平行于C1的兩條漸近線,與C1分別交于P,Q兩點(diǎn).
(1)求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
y
=±
3
2
x
3
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=
1
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:234引用:6難度:0.3
相似題
-
1.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=x2a2-y2b2,△PAQ的面積為3.10
(1)求C的方程;
(2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:680引用:8難度:0.5 -
2.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為( )C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:433引用:8難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1.2+1
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求的取值范圍.|MN||PQ|發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:509引用:10難度:0.5
把好題分享給你的好友吧~~