關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程的兩個根x1，x2滿足3x1+3x2-x1x2=6，求k的值．
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：492引用：3難度：0.7
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根；
（2）當(dāng)t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7 -
2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個三角形的周長為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7