如圖所示，地面上方有一條水平軌道ABC和一個(gè)豎直光滑圓軌道相切于B點(diǎn)（圓軌道在B點(diǎn)前后略有錯(cuò)開(kāi)，圖中未畫(huà)出），軌道AB段光滑，BC段粗糙且長(zhǎng)度L=4.8m,水平軌道最右端C處固定一彈性擋板。一質(zhì)量m=1kg的小球以初速度v0=8m/s沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，由B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，并恰能經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D，重力加速度g=10m/s2，物塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與擋板碰撞前后的速度等大反向，空氣阻力不計(jì)，求：
（1）圓軌道半徑R；
（2）要使物塊至少與擋板碰撞一次且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，設(shè)物塊最終停下的位置與B點(diǎn)的距離為x,改變地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，x值也會(huì)改變，試討論求出x與μ的關(guān)系式。
【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；繩球類(lèi)模型及其臨界條件．
【答案】（1）圓軌道半徑R為1.28m；
（2）要使物塊至少與擋板碰撞一次且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足條件：；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求出x與μ的關(guān)系式為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
（2）要使物塊至少與擋板碰撞一次且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足條件：
1
5
≤
μ
＜
2
3
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求出x與μ的關(guān)系式為：當(dāng)
1
3
＜
μ
＜
2
3
x
=
（
9
.
6
-
3
.
2
μ
）
2
9
＜
μ
≤
1
3
x
=
（
3
.
2
μ
-
9
.
6
）
1
5
≤
μ
≤
2
9
x
=
（
19
.
2
-
3
.
2
μ
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后經(jīng)過(guò)0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（1）求小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率v；
（2）若使小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，求小球剛進(jìn)入管道時(shí)的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：61引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大?。?br />（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去水平恒力F，物體恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：
（1）AB的長(zhǎng)度L；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5