如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：∠AED=∠C．
證明：∵∠1+∠4=180°（平角的定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）．
∴BDBD∥EFEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3+∠BDE∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠EDB+∠B=180°（等量代換）．
∴DE∥CB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同角的補(bǔ)角相等；BD；EF；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：130引用：2難度：0.8
相似題
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1．如圖，EF∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．
（1）問直線CD與AB有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：1559引用：10難度：0.5 -
2．請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠BAF=∠
∴∠4=∠（等量代換）
∴AB∥CD（）發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：588引用：9難度：0.5 -
3．如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A=100°-∠α，∠ABC=80°+∠α，其中∠α為銳角，求證：∠1=∠2．發(fā)布：2025/6/22 1:30:1組卷：123引用：1難度：0.6