數(shù)學(xué)課上，李老師提出了一個問題：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，在AD邊上取一點M使AM=8，將AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度到AG，以AG為邊作矩形AEFG（如圖1所示），AE=6，連接DG、BE交于點N．
（1）求證：DG⊥BE．小明經(jīng)過思考后，很快得到了解題思路：先用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”證明△ADG∽△ABE，然后根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”可證明∠BND=∠BAD=90°，從而得到DG⊥BE．請你按照他的思路完成證明過程；
（2）連接BG，當旋轉(zhuǎn)角α=150時（如圖2），求S△ABGS△ADG的值；
（3）連接DE（如圖3），當0＜α＜180°時，小明發(fā)現(xiàn)DE2+BG2是一個定值，請求出這個值．
?
S
△
ABG
S
△
ADG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）結(jié)論：BG2+DE2=325．理由見解析部分．
（2）
3
3
4
（3）結(jié)論：BG2+DE2=325．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點，PD∥AB，交AC于點D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點G，點Q為△ABC外一點，且P，Q關(guān)于直線DG對稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1
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