如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-83）．D為拋物線在第三象限部分上的一點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)F，連接AD．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若線段AF把△ADE分成面積比為1：2的兩部分，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
8
3
【答案】（1）拋物線的關(guān)系式為y=x2+x-；
（2）D（-2，-）；
（3）點(diǎn)E（-1，0）．
1
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2
3
8
3
（2）D（-2，-
8
3
（3）點(diǎn)E（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 4:0:1組卷：427引用：3難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2-6ax+3交y軸于點(diǎn)A，AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C，AC=AB．56
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）P（0，b）是y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，取PD的中點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好落在拋物線上，求b的值．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：525引用：3難度：0.5 -
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3．函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：164引用：2難度：0.7