已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，2），C（32，0）三點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)A作直線BP的垂線交y軸于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BQ=12AP時(shí)，求t的值；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4204引用：52難度：0.1
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-h）2-4a的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①點(diǎn)A到x軸的距離為 ；
②已知點(diǎn)M（-1，-6），N（3，-6），若拋物線與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求h的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)A到x軸的距離為4，此拋物線與直線y=2x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若點(diǎn)D（xD，yD）在此拋物線上，當(dāng)x1＜xD＜x2時(shí)，yD總滿足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：533引用：2難度：0.3
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