設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），離心率為12，短軸長為23．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M在橢圓上（異于點(diǎn)A、B），求kMAkMB的值；
（3）過點(diǎn)F2作一條直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，過P，Q作直線x=a2c的垂線，垂足為S，T．試問：直線PT與QS是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
2
3
x
=
a
2
c
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：6難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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