已知菱形ABCD中，點E是對角線AC上一點，點F是邊AD上一點，連接EF、BE、CF．
【特例探究】：（1）如圖1，若∠ABC=60°且EF∥CD，線段BE、CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 BE=CFBE=CF；
（2）如圖2，若∠ABC=90°且EF⊥AC，判定線段BE、CF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【一般探究】（3）如圖3，根據(jù)特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，請求出CFBE的值（用含α的式子表示）；
【發(fā)現(xiàn)應用】（4）如圖3，根據(jù)“一般探究”中的條件，若菱形邊長為1，CFBE=3，點F在直線AD上運動，則△CEF面積的最大值為 33163316．
CF
BE
CF
BE
=
3
3
3
16
3
3
16
【考點】相似形綜合題．
【答案】BE=CF；
3
3
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1217引用：4難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4
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