已知菱形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連接EF、BE、CF．
【特例探究】：（1）如圖1，若∠ABC=60°且EF∥CD，線(xiàn)段BE、CF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 BE=CFBE=CF；
（2）如圖2，若∠ABC=90°且EF⊥AC，判定線(xiàn)段BE、CF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【一般探究】（3）如圖3，根據(jù)特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，請(qǐng)求出CFBE的值（用含α的式子表示）；
【發(fā)現(xiàn)應(yīng)用】（4）如圖3，根據(jù)“一般探究”中的條件，若菱形邊長(zhǎng)為1，CFBE=3，點(diǎn)F在直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)，則△CEF面積的最大值為 33163316．
CF
BE
CF
BE
=
3
3
3
16
3
3
16
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BE=CF；
3
3
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線(xiàn)AD于F點(diǎn)、交射線(xiàn)CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線(xiàn)CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l,使直線(xiàn)l、直線(xiàn)CE與x軸所圍成的三角形和直線(xiàn)l、直線(xiàn)CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線(xiàn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3