閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，則△OBC的面積為 33；
（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，對(duì)于任意形狀的△ABC，ODOA是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，S矩形ABCDS三角形CME的值是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)Q在線段OM上以每秒1個(gè)單位的速度由O向M點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個(gè)三角形，當(dāng)其中一個(gè)三角形與原△MON相似時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.
3
3
OD
OA
S
矩形
ABCD
S
三角形
CME
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過(guò)程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問(wèn)：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?div id="2wzdkdu" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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