已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE,求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①問在運(yùn)動(dòng)的過程中,以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請說明理由;
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/12/23 10:0:1組卷:1018引用:10難度:0.1
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1.如圖,在?ABCD中,∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好在邊CD上.
(1)求證:E為CD的中點(diǎn);
(2)若AD=3,BE=4,求AE的長;
(3)點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),連接CF,交BE于點(diǎn)G,求證:BG=3EG.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:302引用:2難度:0.2 -
2.如圖1,已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG,∠EGF=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上滑動(dòng),點(diǎn)G在正方形內(nèi).
(1)求證:點(diǎn)G到AB,BC的距離相等.
(2)若AB=4,EF=.10
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)時(shí),求DG的長度.
②求在整個(gè)滑動(dòng)過程中BG長度的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:352引用:3難度:0.2 -
3.如圖,在?ABCD中,AC是對角線,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)如圖2,若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°.
①若?ABCD兩邊AD:AB=1:,求證:E、F是對角線AC的三等分點(diǎn).2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k(0<k<1),請用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比.
?發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:180引用:3難度:0.4
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