問題提出
（1）如圖1，四邊形ABCD為圓內(nèi)接矩形，請畫出一條直線PQ平分陰影部分的周長和面積．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=6，AB=12，BC=18，點E在邊CD上，且DE=32，F(xiàn)為BC上一點，EF平分四邊形ABCD的面積，請求出EF的長度．
問題解決
（3）某市為保護生態(tài)環(huán)境，方便市民觀光游覽，準備在秦嶺北麓興建一處“和諧觀光園”，其形狀為四邊形ABCD，如圖3所示．在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，實際長度AD=AB=6公里，BC=CD=12公里，點P在CD上且PD=7公里．根據(jù)用地需求，需在AB上確定點E，將四邊形AEPD作為特色植物繁育展示區(qū)，使其面積為四邊形ABCD總面積的一半，并在BC上確定點F，在△PEF中修建游客休息區(qū)，剩余部分作為花卉展示區(qū)．為方便游客游覽，要求修建PE、PF、EF三條觀光道路的總長度最?。垎栠@樣的△PEF是否存在？若存在，請求出點E到點B的距離及△PEF的面積；若不存在，請說明理由．
?
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）過O作PQ⊥AD交AD于M，則直線PQ平分陰部分周長和面積；
（2）；
（3）存在，BE=km， km2．
（2）
130
（3）存在，BE=
8
3
72
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：467引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5
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