十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
| 多面體 | 頂點(diǎn)數(shù)（V） | 面數(shù)（F） | 棱數(shù)（E） |
| 四面體 |
4 4
|
4 4
|
6 6
|
| 長方體 |
8 8
|
6 6
|
12 12
|
| 正八面體 |
6 6
|
8 8
|
12 12
|
| 正十二面體 |
20 20
|
12 12
|
30 30
|
V+F-E=2
V+F-E=2
．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是
12
12
．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
【考點(diǎn)】歐拉公式；數(shù)學(xué)常識．
【答案】4；4；6；8；6；12；6；8；12；20；12；30；V+F-E=2；12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 8:0:8組卷：529引用：4難度：0.5
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1．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30
（3）一個多面體的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同，且有12條棱，則這個多面體的面數(shù)是．發(fā)布：2024/9/15 7:0:13組卷：359引用：6難度：0.6 -
2．圖1（1）、（2）、（3）依次表示四面體、八面體、正方體．
它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表：
觀察這些數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式：．F E V 四面體 4 6 4 八面體 8 12 6 正方體 6 12 8 發(fā)布：2025/5/26 14:0:2組卷：107引用：1難度：0.5 -
3．正多面體共有五種，它們是 、、、、，它們的面數(shù)f,棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v滿足關(guān)系式 ．
發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：67引用：1難度：0.5