二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
①寫出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
②如圖1，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點(diǎn)D，求DF的長度．
（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．若對(duì)于x1+x2＞3時(shí)，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①該函數(shù)是拋物線，性質(zhì)是：拋物線開口向上（答案不唯一）；
②點(diǎn)P（，-）；
③DF=1；
（2）m≤1.5．
②點(diǎn)P（
3
2
15
4
③DF=1；
（2）m≤1.5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3