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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
交x軸于A、B,交y軸于點C,其中B(4,0),C(0,2).

(1)求拋物線的解析式;
(2)D為拋物線的頂點,連接BD,點P為拋物線上點C、D之間一點,連接CP,DP,過點P作PM∥BD交直線BC于點M,連接DM,求四邊形CPDM面積的最大值以及此時P點的坐標;
(3)將拋物線沿BC方向平移
3
5
個單位后得到新的拋物線y',新拋物線與原拋物線的交點為E.在新拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,E,Q為頂點的三角形為直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)
y
=
1
2
x
2
-
5
2
x
+
2

(2)四邊形CPDM面積的最大值為4,此時P點的坐標為:P(2,-1);
(3)存在;Q(8,14)或Q(3,-1)或Q(2,-1)或Q(5,2).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/11 6:0:10組卷:352引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點A(2,0)與點(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M,N(點M,點N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當∠OMN=45°時,求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當
    EF
    =
    57
    時,求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務.
    如何設計噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點,水平方向為x軸建立直角坐標系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式.
    任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中,求落水點G的坐標.
    任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
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