綜合與實踐
數(shù)學(xué)實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗．讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF= 4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△ABC，△ADC△ABC，△ADC（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；（不說明理由）
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N．如圖3，求CQBM的值；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（4）若BM=1，DN=3，請直接寫出線段MN的長．
CQ
BM
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；△ABC，△ADC；PQ=BP+DQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：363引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，0）向右平移4個單位得到點B，將線段AB向上平移m個單位，再向右平移1個單位得到線段CD（點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點E，求的值：DEOE
（3）若點P從O點出發(fā)，以每秒t個單位的速度向上平移運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒2t個單位的速度向左平移運動，當(dāng)點P到達(dá)點D后停止運動，若射線CQ交y軸于點F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．平行四邊形ABCD中，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1
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