如圖，已知拋物線y=14x2+bx+c與y軸交于點C（0，2），對稱軸為直線x=2，直線y=kx（k＞0）分別交拋物線于點A，B（點A在點B的左邊），直線y=mx+n分別交y軸、x軸于點D，E（4，0），交拋物線y軸右側部分于點F，交AB于點P，且OC=CD．
（1）求拋物線及直線DE的函數(shù)表達式；
（2）若G為直線DE下方拋物線上的一個動點，連接GD，GF，求當△GDF面積最大時，點G的坐標及△GDF面積的最大值；
（3）求OPOA+OPOB的值．
1
4
OP
OA
OP
OB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+2，y=-x+4；
（2）點G的坐標為（0，2），△GDF面積的最大值為2；
（3）2．
1
4
（2）點G的坐標為（0，2），△GDF面積的最大值為2
2
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A，點B，與y軸相交于點C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為CO上一點，過點P作CO的垂線，與拋物線相交于點E，點F（點E在點F的左側），設PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點G，連接CG并延長CG至點Q，使得QG=CG，取CP的中點H，連接FH并延長FH交拋物線于點T，連接TQ，若tan∠FTQ=，求點F的坐標．169
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點（點A在原點左側，點B在原點右側），與y軸交于點C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD、DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設E是該拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點E作EH⊥x軸于點H，再過點F作FG⊥x軸于點G，得到矩形EFGH，在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長．發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：277引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線T：y=a（x+4）（x-m）與x軸交于A，B兩點，m＞-3，點B在點A的右側，拋物線T的頂點為記為P．
（1）求點A和點B的坐標；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP為等腰直角三角形，求拋物線T的解析式；
（3）將拋物線T進行平移得到拋物線T'，拋物線T'與x軸交于點B，C（4，0），拋物線T'的頂點記為Q．若0＜a＜，且點C在點B的右側，是否存在直線AP與CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：185引用：2難度：0.2