設(shè)m∈N*，若數(shù)列{xn}滿足：對所有d∈N*，xm+d=xd，且當(dāng)1＜n＜m+1時，xn≠x1，則稱{xn}為“Tm數(shù)列”，設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=x+12，0≤x≤12 k（1-x），12＜x≤1
，數(shù)列{an}滿足a1∈[0，1]，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若a1=23，而{an}是T2數(shù)列，求k的值；
（2）設(shè)k=1，證明：存在a1∈[0，1]，使得{an}是T4數(shù)列，但對任意a1∈[0，1]，{an}都不是T5數(shù)列；
（3）設(shè)k=2，證明：對任意m∈N*，都存在a1∈[0，1]，使得{an}是Tm數(shù)列．
x + 1 2 ， 0 ≤ x ≤ 1 2 |
k （ 1 - x ） ， 1 2 ＜ x ≤ 1 |
2
3
【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：52引用：1難度：0.2
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