綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學課上，老師讓每個組準備了一張如圖1所示的等腰三角形紙片（即△ABC），其中AB=AC=25，BC=4，AD是BC邊上的中線．老師要求各個小組結(jié)合所學的圖形變化的知識展開數(shù)學探究．
初步分析：（1）“勤學”小組發(fā)現(xiàn)圖1中的AD與BC相等，請你證明這一結(jié)論；
操作探究：（2）“善思”小組將△ABC紙片沿AD剪開，然后保持△ABD不動，將△ACD從圖1的位置開始運動．
①如圖2，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FCE，點E，F(xiàn)分別是D，A的對應點，連接BE．猜想線段AB與BE之間的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；
②如圖3，將△ACD沿射線BC方向平移得到△GHP，點G，H，P分別是A，D，C的對應點．連接AP，CG交于點O．
請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題．
A．當以A，C，O為頂點的三角形是等腰三角形時，直接寫出平移的距離．
B．當以A，C，O為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出平移的距離．
?
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）①AB=BE；
②A：平移的距離是6或10 時，△AOC是等腰三角形；B：當平移據(jù)距離是10或2時，△AOC是直角三角形．
（2）①AB=BE；
②A：平移的距離是6或10 時，△AOC是等腰三角形；B：當平移據(jù)距離是10或2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：447引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標為 ；
（2）將直角三角形繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，兩直角邊與坐標軸分別交于點AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標軸交于A，B兩點，探究OB與OA的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：40引用：1難度：0.2 -
2．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關系是：；數(shù)量關系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3