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某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí),對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣,并嘗試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究:
【問題背景】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)∠BEF=25°,則∠FEA'=
25
25
°.
【特例探究】如圖2,連接DF,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在DF上時(shí),求證:AE=2A'F.
【深入探究】如圖3,若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他條件不變,他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.
【拓展探究】如圖4,若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他條件不變,他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1758引用:7難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
    ①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運(yùn)用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長(zhǎng).
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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