某小區(qū)擬用一塊半圓形地塊(如圖所示)建造一個居民活動區(qū)和綠化區(qū).已知半圓形地塊的直徑AB=4千米,點(diǎn)O是半圓的圓心,在圓弧上取點(diǎn)C、D,使得BC=DC,把四邊形ABCD建為居民活動區(qū),并且在居民活動區(qū)周圍鋪上一條由線段AB,BC,CD和DA組成的塑膠跑道,其它部分建為綠化區(qū).設(shè)∠COB=θ,且π6≤θ<π2.
(1)求塑膠跑道的總長l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)θ為何值時,塑膠跑道的總長l最長,并求出l的最大值.
π
6
≤
θ
<
π
2
【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用;根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:147引用:6難度:0.5
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1.長春某日氣溫y(℃)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),該曲線可近似地看成余弦型函數(shù)y=Acos(ωt+φ)+b的圖象.
(1)根據(jù)圖像,試求y=Acos(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的表達(dá)式;
(2)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,某種特殊商品在室外銷售可獲3倍于室內(nèi)銷售的利潤,但對室外溫度要求是氣溫不能低于23℃.根據(jù)(1)中所得模型,一個24小時營業(yè)的商家想獲得最大利潤,應(yīng)在什么時間段(用區(qū)間表示)將該種商品放在室外銷售,單日室外銷售時間最長不能超過多長時間?(忽略商品搬運(yùn)時間及其它非主要因素,理想狀態(tài)下!)發(fā)布:2024/12/29 7:30:2組卷:38引用:4難度:0.5 -
2.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動如圖2,將筒車抽象為一個半徑為R的圓,設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒,當(dāng)t=0時,盛水筒M位于點(diǎn)
,經(jīng)過t秒后運(yùn)動到點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<P0(3,-33)),則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時,盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 .π2發(fā)布:2024/12/29 7:0:1組卷:70引用:2難度:0.7 -
3.某實(shí)驗(yàn)室白天的溫度f(t)(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:
,t∈[6,18].f(t)=10-2sin(π12t+π3)
(1)求實(shí)驗(yàn)室白天的最大溫差;
(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度高于11℃,則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?發(fā)布:2024/12/29 9:0:1組卷:148引用:3難度:0.7
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