在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是 BP=CEBP=CE；CE與AD的位置關系是 CE⊥ADCE⊥AD；
（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=31，求四邊形ADPE的面積．
31
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；CE⊥AD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：723引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當時k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長．5
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：3153引用：13難度：0.4