同學(xué)們，圓中很多綜合問(wèn)題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請(qǐng)先認(rèn)真、仔細(xì)地完成下面的問(wèn)題1和問(wèn)題2，再運(yùn)用這兩個(gè)問(wèn)題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問(wèn)題．
問(wèn)題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個(gè)結(jié)論的證明方法較多，請(qǐng)你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過(guò)程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：?AC=?BD；
問(wèn)題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來(lái)構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為 7474；
請(qǐng)利用上述兩個(gè)問(wèn)題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問(wèn)題：
如圖3，⊙O的直徑為17，弦AB⊥弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長(zhǎng)，請(qǐng)寫出解題過(guò)程．
?
AC
=
?
BD
7
4
7
4
17
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點(diǎn)E是弦AC中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1