如圖，拋物線y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和B，連接BC，直線y=kx+1與y軸交于點(diǎn)D，與BC上方的拋物線交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求EFDF的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
1
2
EF
DF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）；（2）存在最大值，最大值為2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3）．
1
2
3
2
EF
DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個(gè)點(diǎn)A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時(shí)，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1