拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-2
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長；
（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）6；
（3）拋物線上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有2 個(gè)，分別是 和 ．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
（2）6
2
（3）拋物線上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有2 個(gè)，分別是
（
5
，
5
2
）
（
3
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：11引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=x2．
（1）設(shè)P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點(diǎn)N恰好在拋物線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；12
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1