如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-3），點(diǎn)P為該拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，構(gòu)造矩形PNOM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,
（1）求該拋物線的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求四邊形PNOM的周長C與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)該拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)B到PN所在直線的距離相等時(shí)，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）C=
；
（3）m=1+或m=1-；
（4）m＜-1或0＜m＜2時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小．
（2）C=
2 m 2 - 6 m - 6 （ m ＜ - 1 ） |
2 m 2 - 2 m - 6 （ m ＞ 3 ） |
（3）m=1+
2
2
2
2
（4）m＜-1或0＜m＜2時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/24 18:0:9組卷：217引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1