已知：如圖，直線y=-2x+5與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx（x＞0）相交于P（m,1）、Q（12，n）兩點(diǎn)，連接OP、OQ．
（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△OPQ的面積；
（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
k
x
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．
2
x
（2）
15
4
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，
17
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：506引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=．3x發(fā)布：2025/6/15 18:0:1組卷：1568引用：124難度：0.7 -
2．模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
（1）建立函數(shù)模型
設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長(zhǎng)為m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．m2
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象
函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+4x的圖象可由直線y=-x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線y=-x.m2
（3）平移直線y=-x,觀察函數(shù)圖象
①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為 ；4x
②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍．
（4）得出結(jié)論
若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為 ．發(fā)布：2025/6/15 11:30:1組卷：4570引用：14難度：0.1 -
3．已知：一次函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．kx
（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4