如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連接AC，BC，CD．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P為拋物線上的點，連接CP，當(dāng)∠ACO=∠PCB時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若在x軸上總存在一點Q，且點Q的橫坐標(biāo)為m（m＞-3），當(dāng)∠DCB＜∠QCB＜∠CAO時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=x2+4x+3；
（2）P的坐標(biāo)為（-2，-1）或（-，）；
（3）m的范圍是-＜m＜．
（2）P的坐標(biāo)為（-2，-1）或（-
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2
5
4
（3）m的范圍是-
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2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：123引用：1難度：0.1
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1
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