在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2-4x+3a(a為常數(shù),且a≠0),此拋物線與y軸交于點A,過點A作y軸的垂線與此拋物線交于點B,點A與點B不重合.
(1)拋物線的對稱軸為直線x=22;
(2)當拋物線經(jīng)過坐標原點時,
①求此拋物線所對應的二次函數(shù)表達式;
②當m≤x≤m+2(m為常數(shù))時,y的最小值為-3,求m的值;
(3)若點P是拋物線對稱軸上的點,其縱坐標為2a+1,當以點A,B,P三個點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出a的值.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/28 8:0:9組卷:88引用:1難度:0.2
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3609引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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