在一元二次方程中，根的判別式Δ=b2-4ac通常用來判斷方程實根個數(shù)，在實際應(yīng)用當(dāng)中，我們亦可用來解決部分函數(shù)的最值問題，例如：已知函數(shù)y=x2-6x+6，當(dāng)x為何值時，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函數(shù)y=x2-6x+6，
∴x2-6x+（6-y）=0（把y當(dāng)作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程）
∵b2-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（當(dāng)y為何值時，存在相應(yīng)的x與之對應(yīng)，即方程有根）
因此y的最小值為一3，此時x2-6x+6=-3，解得x1=x2=3，符合題意，所以當(dāng)x=3時，ymin=-3．
（1）已知函數(shù)y=-4x2+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函數(shù)y=x2-2x+3x2-4x+4，y最小值是多少？
（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，當(dāng)BD為何值時，DEBC取最小值，最小值是多少？
x
2
-
2
x
+
3
x
2
-
4
x
+
4
DE
BC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 5:0:8組卷：278引用：5難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2