綜合與實踐：數(shù)學模型可以用來解決一些實際問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其它數(shù)學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，連接BE、CF，則BE與CF的數(shù)量關系為：BE=CFBE=CF；
（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE、CF，延長BE、FC交于點D，則∠D的度數(shù)為：60°60°；
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE、CF，且點B、E、F在一條直線上，則BF、CF、EF之間的數(shù)量關系為：BF=CF+EFBF=CF+EF；
（4）實踐應用：銳角△ABC中，∠ACB=60°，以AB為邊做等邊三角形ABD（點D與點C在AB同側），連接CD，若BC=5，CD=3，求線段AC的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=CF；60°；BF=CF+EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 16:0:8組卷：222引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB=，AB=472，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請直接寫出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=2，PA=1，則：2
①線段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為 ；
（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點P滿足=PAPB，請直接寫出13的值．PCAC
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：216引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動點P從點C出發(fā)，沿CB-BA的路線運動，且速度為每秒2cm,設運動的時間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發(fā)0.5秒后，求△ABP的周長；
（3）當t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動點Q，從點C出發(fā)，沿CA向終點A運動，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點同時出發(fā)，當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4