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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的2倍，焦距是2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-my-4=0與橢圓C交于兩個不同點D，E，以線段DE為直徑的圓經過原點，求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）設A，B為橢圓C的左、右頂點，H為橢圓C上除A，B外任意一點，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點P和點Q，分別過點P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值．

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【解答】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：299引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/3 9:0:2組卷：925引用：27難度：0.7

  • 2．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：451引用：3難度：0.6

  • 3．已知
    A
    （
    -
    1
    ，
    2
    3
    3
    ）
    ，
    B
    （
    1
    ，-
    2
    3
    3
    ）
    ，
    P
    （
    x
    0
    ，
    y
    0
    ）
    為橢圓
    C
    ：
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    上不同的三點，直線l：x=2，直線PA交l于點M，直線PB交l于點N，若S△PAB=S△PMN，則x0=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 6:0:1組卷：231引用：6難度：0.5
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