已知二次函數(shù)y=-ax2+bx+4與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交AB于點C，連接AC、BC，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（8，0）．
（1）求a和b的值；
（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上一點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；在線段BC上取一點D，CD=14CB，點M、N分別為x、y軸上的動點，連接ND，將△CDN沿DN翻折至△C′DN，直接寫出PM+MC′的最小值．
（3）如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點E，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y′，使得y′交x軸于點H、B（H在B的左側(cè)），將△CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，拋物線y'的對稱軸上有一動點S，坐標系內(nèi)是否存在一點K，使得以O(shè)、C′、K、S為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=，b=；
（2）P（4，6）；-；
（3）存在，K點坐標為（1，7）或（-1，）或（-1，-）或（11，2+）或（11，2-）．
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（2）P（4，6）；
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（3）存在，K點坐標為（1，7）或（-1，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：236引用：2難度：0.2
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1