在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，聰明的你也加入探究吧：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N．
此時(shí)，①∠AEB與∠AMN有什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出即可）
②AE與MN之間又有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請(qǐng)利用圖2做出證明．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB，CD于點(diǎn)M，N，請(qǐng)你繼續(xù)探究線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①∠AEB=∠AMN，②AE=MN，證明見解析
（2）BF=FG，證明見解析
（3）BF=FG，證明見解析
（2）BF=FG，證明見解析
（3）BF=FG，證明見解析
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠B=120°，E、F為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長(zhǎng) （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．（1）【實(shí)驗(yàn)】如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，在直線PQ上取兩點(diǎn)A，B，當(dāng)OA、OB滿足數(shù)量關(guān)系為時(shí)，四邊形AMBN平行四邊形，理論體是為 ．
（2）【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．可猜想AB、AF、CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并給予證明．
（3）【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若∠BAD=90°，AD=2，時(shí)，則△ABC的面積是 ．AC=19
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：83引用：2難度：0.6