把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)學先平方再求和得到個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算……如此重復下去，若最終結果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”。例如：
32→32+2=13→12+3=10→12+0=1，
70→72+0=49→42+92=97→92+72=130→12+32+0=10→12+0=1，
所以32和70都是“快樂數(shù)”。
（1）寫出最小的三位“快樂數(shù)”；判斷19是不是“快樂數(shù)”；請證明任意一個“快樂數(shù)“經過若干次運算后都不可能得到4；
（2）若一個三位“快樂數(shù)”經過兩次運算后結果為1，且這個三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個“快樂數(shù)”。
【考點】數(shù)字問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.2
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1．下面兩個多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的。當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）
發(fā)布：2025/1/15 1:30:1組卷：69引用：1難度：0.8 -
2．如圖，我們在推導平行四邊形的面積公式時，把求平行四邊形面積的問題變成了求長方形面積的問題，這里蘊含的數(shù)學思想方法是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/1/14 19:0:1組卷：58引用：1難度：0.6 -
3．對自然數(shù)n,定義n!=1×2×3×…×n,那么算式2019!-4!的結果的個位數(shù)字是 。
發(fā)布：2025/1/14 13:30:1組卷：252引用：6難度：0.6
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